Salut Wys17,
Non vous n'êtes pas obligé de reprendre les fondations.

Mais il y a ici plusieurs problèmes :
1) Présence d’humidité/eau antécédente.
Cela signifie que l'eau ne s’écoule pas le long de la périphérie du bâtiment extérieur et porte la marque d'un ouvrage qui n'est pas fait dans les règles de l'art de la construction.
Il vous faudra de toutes façons un drainage périphérique pour remédier au problème.

2) Si vous avez une présence d'eau au RDC : Avez-vous des fissures sur les murs du bâtiment existant.
Si oui cela signifie que potentiellement vos fondations ont légèrement glissé par effet de renardage (accumulation d'eau sous semelles).
Dans ce cas c'est assez problématique et il faut renforcer les semelle par (voir un laboratoire pour cela).

Si non cela signifie que les semelles sont assez solides et pas touchées par l’infiltration d'eau.
Vous devrez de toute façon mettre en ouvre un drainage et l’évacuation de l'eau du drainage.

3) Extension.
Vous ne devrez pas lier la structure de l'extension à celle du bâtiment. Cela provoquera un effet de tirage sur le bâtiment.
Vous devez avoir un portique (poteau / poutre / dalle) indépendant de la maison.
Bien sûr dans ce cas étanchéité est un sujet (voir joint étanche entre les deux structures).

4) Mise en œuvre.
Je ne suis pas en France depuis un moment donc je ne sais pas le temps qu'il fait et encore moi chez vous.
Je vous conseille de ne pas laisser exposer les flancs de semelle s'il pleut.
Il est évident que la terre n’étant plus d'un côté, elle ne joue plus son rôle d'inertie et laisse au contraire place à l’infiltration d'eau. La masse de terre sous les semelles exposées se tasserait donc bien plus facilement.

5) Autre.
Je n'avais pas encore vu la deuxième partie de votre message avant d'écrire :
Donc le drainage c'est OK.
Dalle à la chaux : je n'en ai jamais mise en œuvre et je ne maitrise pas les paramètres.
Voir le rapport avec le taux d'hygrométrie et ce procédé constructif.
Voir le rapport entre cette dalle et le revêtement final.
Penser que l'humidité dans le sol existant doit bien disparaitre avant de mettre en œuvre une dalle au risque de rester enfermé longtemps dedans et mettre bien plus de temps à sortir et provoquer des effets de moisissures et altération des matériaux.
Pierre.